如图所示,在三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC,E是AC中点,AD交AB的延长线于F,求证:AB:AC=DF:AF帮个忙谢谢
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推荐于2017-09-18 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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证明：
∵∠BAC=90º,AD垂直BC
∴△ABD∽△CBA
∴AB∶AC=BD∶AD，∠BAD=∠ACB
∵AD⊥BC，E为AC中点
∴DE为中线，∠EDC=∠BDF=∠ACB
∴∠BAD=∠BDF，∠F为公共角
∴△FBD∽△FDA
∴DF∶AF=BD∶AD
∴AB·AC=DF∶AF
∵∠BAC=90º,AD垂直BC
∴△ABD∽△CBA
∴AB∶AC=BD∶AD，∠BAD=∠ACB
∵AD⊥BC，E为AC中点
∴DE为中线，∠EDC=∠BDF=∠ACB
∴∠BAD=∠BDF，∠F为公共角
∴△FBD∽△FDA
∴DF∶AF=BD∶AD
∴AB·AC=DF∶AF
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