Question

一道很难的方程问题

现有方程组 Y=X³-aX²-bX
Y=aX+b
如果该方程组X,Y有整数解那么a与b的关系式是什么？？
最好用初中的方法，要过程，如果实在不行，用高中的方法也行

Answer 1

y=x^3-ax^2-bx=x^3-x(ax+b)
把y=ax+b代入上式得
x^3-xy=y即y=x^3/x+1
（x不等于-1）
由题意可知，x,y有整数解。则：
当x>0，x取整数时，y无整数解,不合题意。
当x=0时,y=0.代入得：a属于任意有理数,b=0.
当x<0，x取整数，有且只有x=-2时，y=8(y属于整数）,所以x=-2,y=8即为方程组的整数解，把其 代入任一方程得: b-2a=8