Question

已知F1,F2分别是椭圆x^2/36+y^2/9=1,左右焦点,P是椭圆上一点若角F1PF2=120°,则这样的点P有几个

Answer 1

没人帮楼主？我来吧。

首先可以确定这个椭圆的长轴半径是6，短轴半径是3。
而且焦点F1和F2在x轴上，坐标是(3倍根号3, 0)和(-3倍根号3, 0)。
椭圆在y轴上的交点是(0, 3)和(0, -3)。
分析，
只要P不是在(0, 3)和(0, -3)上的话，假如P的坐标是(x, y)，那么根据对称性，(-x, y), (x, -y), (-x, -y)也都是满足题意的，所以这样的P只要出现就是4个。
如果P是(0, 3)或者(0, -3)，那么只有2个。

因为对于点A(0, 3)来说，可求得|AF1| = |AF2| = 6，
根据余弦定理，
角F1AF2的余弦值为
(6^2 + 6^2 - (6*根号3)^2) / 2*6*6
= (36+36-108)/72
= -1/2
所以角F1AF2=120度，即点P就是(0, 3)或者(0, -3)。
所以根据刚才的分析，这样的点P只有2个，坐标是(0,3)和(0, -3)

希望有用，谢谢采纳 ^_^

因为(3, 0)