Question

求(3x^4+2x^2)/(x^2+1)的不定积分，然后我想问问这题的思路，怎么把分母划去，变为可以积分的形式

Answer 1

∫(3x^4+2x^2)/(x^2+1)dx
=∫(3x^4+3x^2-x^2)/(x^2+1)dx
=∫[3x^2-x^2/(x^2+1)]dx
=∫[3x^2-(x^2+1-1)/(x^2+1)]dx
=∫[3x^2-1+1/(x^2+1)]dx
=x^3-x+arctanx+C

注意：分母是划不去的，像这类题，就是在分子上凑分母，然后约分，分离出来，最后剩下的是可以用公式进行积分的项。