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f(x)=(ax²-1)/x=ax-1/x，
f'(x)=a+1/x^2，
函数f(x)的单调递增函数区间为(0，+∞)，则：
x>0时，f'(x)>0，
即a+1/x^2>0，
a>-1/x^2，
所以 a>0 。
即为所求实数a的取值范围。
f'(x)=a+1/x^2，
函数f(x)的单调递增函数区间为(0，+∞)，则：
x>0时，f'(x)>0，
即a+1/x^2>0，
a>-1/x^2，
所以 a>0 。
即为所求实数a的取值范围。
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