Question

△ABC中三个内角A、B、C成等差数列,且sinA=4\5,则sinC=

Answer 1

△ABC中三个内角：A+B+C=π
又A、B、C成等差数列：2B=A+C
所以：B=π/3，sinB=√3/2，cosB=1/2，A+C=2π/3
考虑到A、C是△ABC的内角，A、C中的大角最大不超过2π/3
而sinA=4/5 < √3/2=sin(π/3)=sin(2π/3)，那么A是小于π/3的锐角，而不是大于2π/3的钝角
所以：cosA=√(1-sin²A)=3/5
所以：sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=(4/5)(1/2)+(3/5)(√3/2)=(4+3√3)/10

Answer 2

解：因A、B、C成等差数列,所以2B=A+C=π-B，3B=π，B=π/3.sinB=√3/2,cosB=1/2.
又sinA=4/5,所以cosA=3/5或-3/5。于是sinC=sin(A+B)= sin A cos B＋ cos A sin B,代入数值可得sinC=(4+3√3)/10,或(4-3√3)/10.

Answer 3

A+B+C=180
B=A+C
所以B=90
sinA2+sinC2=1
所以sinC=0.6