Question

在△ABC中,∠ACB=90度,CE⊥AB于点E,AF平分角CAB交CE于点F,过F做FD平行BC 求证 1 角ACE=角B 2 AC=AD

在△ABC中,∠ACB=90度,CE⊥AB于点E,AF平分角CAB交CE于点F,过F做FD平行BC 求证

1 角ACE=角B

2 AC=AD

Answer 1

(1)证明：∵CE⊥AB
∴角AEC=90度
又∵角CAB=角EAC（公共角）
所以△AEC∽△ACB（AA）
所以角ACE=角B

（2）证明：∵FD‖BC
∴角ADF=角B（两直线平行，同位角相等）
又∵角ACE=角B
∴角ADF=角ACE（等式的性质）
又∵AF平分角CAB
∴角CAF=角DAF（角平分线的性质）
又∵AF=AF（公共边）
∴△ACF≌△ADF（AAS）
∴AC=AD

Answer 2

1、证明：因为CE⊥AB
∠ACE+∠CAE=90
又因为∠ACB=90
所以∠CAE+∠B=90
所以：∠B=∠ACE（等量代换）
2、证明：∠B=∠ACE（已证）
∵FD‖BC
∴∠ADF=∠B=∠ACE
AF=AF
∠CAF=∠BAF
所以△AFC 全等于△AFD
所以：AC=AD

Answer 3

(1)证明：CE垂直AB∴角AEC=90度
又∵角CAB=角EAC（公共角）
所以△AEC∽△ACB（AA）
所以角ACE=角B

Answer 4

∠ACE=∠B就不说了，要回答第二个问题，就要知道D点在哪，题中没告诉D点位置啊！