Question

已知 如图 在平面直角坐标系xoy中，a（-2,0),b(0,4)，点c在第四象限

已知 如图
在平面直角坐标系xoy中，a（-2,0),b(0,4)，点c在第四象限，ac垂直于ab，ab=ac1）求点C的坐标及角COA的度数
（2）若直线BC与X轴的交点为M，点P在经过点C与X轴平行的直线上，直接写出S角POM加S角POM的值

Answer 1

解：（1）作CD⊥x轴于点D，
∴∠CDA=90°．
∵∠AOB=90°，
∴∠AOB=∠CDA．
∴∠DAC+∠DCA=90°．
∵AC⊥AB，
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=90°，
∴∠BAD=∠ACD．
在△AOB和△CDA中
∠AOB=∠CDA
∠BAD=∠ACD
BA=AC
∴△AOB≌△CDA（AAS），
∴AO=CD，OB=DA．
∵A（-2，0），B（0，4），
∴OA=2，OB=4，
∴CD=2，DA=4，
∴OD=2，
∴OD=CD．
∵点C在第四象限，
∴C（2，-2）．
∵∠CDO=90°，
∴∠COD=45°．
∴∠COA=180°-45°=135°．

（2）∵PC∥x轴，
∴点P到x轴的距离相等，
∴S△POM=S△COM．
∴S△POM+S△BOM=S△COM+S△BOM=S△BOC．
∴S△POM+S△BOM=S△BOC=
4×2
2
=4．
故答案为：4．

Answer 2

27． 如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（－2， ），且P（ ，－2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．
（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；
（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；
（3）如图12，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．

27． （1）设正比例函数解析式为 ，将点M（ ， ）坐标代入得 ，所以正比例函数解析式为
同样可得，反比例函数解析式为
（2）当点Q在直线DO上运动时，
设点Q的坐标为 ，于是 ，
而 ， 所以有， ，
解得 所以点Q的坐标为 和
（3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OP＝CQ，OQ＝PC，
而点P（ ， ）是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值．因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点Q的坐标为 ，
由勾股定理可得 ， 所以当 即 时， 有最小值4，
又因为OQ为正值，所以OQ与 同时取得最小值，
所以OQ有最小值2．由勾股定理得OP＝ ，所以平行四边形OPCQ周长的最小值是
．
这样可以么？