Question

高一数学 f（x）是定义在（0，＋∞）的增函数，且f（x/y）＝f（x）－f（y），f（2）＝1

高一数学
f（x）是定义在（0，＋∞）的增函数，且f（x/y）＝f（x）－f（y），f（2）＝1
解不等式f（x）－f（1/x－3）≤2

Answer 1

解由 f（x/y）＝f（x）－f（y），
知f（x）－f（1/x－3）
=f[x/(1/(x-3))]
=f(x(x-3))且x＞0且1/(x-3)＞0
令x=4，y=2代入
得f(4/2)=f(4)-f(2)
即f（4）=2f（2）=2
故f（x）－f（1/x－3）≤2
得f(x(x-3))≤f（4）且x＞0且1/(x-3)＞0
即x^2-3x≤4且x＞0且x＞3
即x^2-3x-4≤0且x＞3
即(x-4)(x+1)≤0且x＞3
即-1≤x≤4且x＞3
即3＜x≤4
故原不等式的解集为｛x/3＜x≤4｝

追问

内个。。大神啊

怎么由f（x）

f（x）－f（1/x－3）≤f（4）得到的x－3x ≤4的

追答

f(x(x-3))≤f（4）且x＞0且1/(x-3)＞0
y又由f(x)在（0，正无穷大）是增函数。
即x^2-3x≤4且x＞0且x＞3

追问

Soga！懂了，谢谢

Answer 2

f（x）－f（1/x－3）=f[x/（1/x－3）]
f（2）＝1==>2f（2）＝2

2f（2）=f(4)=2 ==>【把y看成2 然后带入f（x/y）＝f（x）－f（y）可以得到f（x/2）＝f（x）－f（2），到这一步，我就要考虑2f（2）怎么进行下去，唯有令X=4,那么我才能往下进行。所以会有2f（2）=f(4)】 这一点我是在自己心中思考的，那在题面上我可不能这么写，而是我要找数值带入到f（2）＝1，当然我题目中要求我们解答的不等式右边是2，那么我就要从f（2）＝1这里面去套，固然是要让我f（2）＝1的右边也要写成2，所以会有2f（2）＝2。

最后在题面是要这么写，令x=4，y=2,那么就会有f（2）=f（4）-f（2）.最后2f（2）=f（4）
因此我f（4）=2
f（x）－f（1/x－3）≤2=f（4）
接下来就是要f[x/（1/x－3）]≤f（4）
然后就是列不等式（这里就要靠你自己了）
函数定义（0，＋∞）上递增。所以
0<x/（1/x－3）≤4

自己解下吧.

Answer 3

不等式是这样吗

追答

追问

嗯