Question

几何数学题目

已知线段AB，过A、B分别作直线a//b，点P、Q分别是直线a、b上的动点，∠PAB、∠ABb的平分线交于点C，连接PC、QC。
（1）求证：AC⊥BC
（2）当P、Q两点运动时，（∠1-∠3）+（∠2-∠4）的大小是否发生变化？诺不变，求出其值；诺变化，请说明理由

Answer 1

（1）
因为∠PAB（也就是∠aAB）、∠ABb两角互补，即∠PAB+∠ABb=180度
而AC、BC分别是各自的平分线，所以0.5（∠PAB+∠ABb）=90度
即在三角形ABC中，∠CAB+∠ABC=90度，所以∠C=90度，所以AC⊥BC
（2）
如果P、Q两点只是如图运动的话（即P在A右侧，Q在B左侧），那么是不变的。
理由如下：
（∠1-∠3）+（∠2-∠4）=（∠1+∠2）-（∠3+∠4）
而∠1+∠2=180度-∠PAC，∠3+∠4=180度-∠CBQ，
但∠PAC、∠CBQ的大小与P、Q两点运动无关，所以（∠1-∠3）+（∠2-∠4）的值不变。
（如果P、Q两点都在C的同侧运动的话，那么这个定值刚好就是90度。）
【也就是说，如果P、Q在各自固定的一侧运动，这个值不变。但是一旦P经过A，或者Q经过B，这个定值就会变成另一个定值】

Answer 2

1证明：因为角aAb+角bBA=180°所以角CAB+角CBA=90°
所以AC垂直BC
2 ∠1+∠2=不相邻的外角 ∠3+∠4=不相邻的外角
所以（∠1-∠3）+（∠2-∠4）= （∠1+∠2 ）-（∠3+∠4）=角ACB=90°
希望你满意

Answer 3

（1）由平行线定理即可得
（2）90度，延长AC交b与D点，由三角形ABD为等腰三角形得∠CDB=∠BAC,（∠1-∠3）+（∠2-∠4）=（∠1+∠2)-(∠3）+∠4）,(∠3）+∠4）=CBD,∠1+∠2=aAC(大的那个)，，aAC+CDB=180，CDB+CBD=90，即，,(∠3）+∠4）+CDB=90，∠1+∠2+CDB=180,相减即得（∠1-∠3）+（∠2-∠4）=90
快我两份钟，你赢了

Answer 4

（1）角BAa＋角ABb＝180
因为两个角平分线
所以角BAC+角ABC=90
所以AC垂直BC
（2）角3＋角4＝角CBb
角CBb＋角CAa＝90
角1＋角2＋角CAa＝180
所以角1＋角2—角3—角4＝90度

Answer 5

1)∠aAC=∠CAB,∠ABC=∠CBb.∠aAB+∠ABb=180度，所以∠CAB+∠ABb=90度，∠ACB=90度
2） ∠1-∠3+∠2-∠4=∠1+∠2-（∠3+∠4）
∠1+∠2=180-∠aAC ∠3+∠4=180-∠CBQ
∠1+∠2-（∠3+∠4）=180-∠aAC - 180+∠CBQ=∠CBQ-∠aAC=∠CBQ-∠CAB
=∠CBQ-(90-∠ABC)=∠CBQ-90+∠ABC=∠CBQ-90+∠CBb=180-90=90度