在·△ABC中,A,B,C对边的边长分别为a,b,c.且满足a+b+c=√2+1,sinA+sinB=√2sinC

若C=π/3,则三角形ABC的面积等于?... 若C=π/3,则三角形ABC的面积等于? 展开
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在三角形ABC中,有c*sinA=a*sinC,则sinA=(a*sinC)/c
同理,sinB=(b*sinC)/c
那么, sinA+sinB=(a*sinC)/c+(b*sinC)/c=(a/c+b/c)*sinC=√2sinC
即a/c+b/c=√2 ,a+b=√2c
又a+b+c=√2+1
联合可解得,c=1 ,
又c^2=a^2+b^2-2abcosC
1=(a+b)^2-2ab-2ab*1/2
1=2-3ab
ab=1/3
故面积S=1/2absinC=1/2*1/3*根号3/2=根号3/12
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