Question

如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的

如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；（2）求出∠BOD的度数；（3）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．

Answer 1

解：（1）图中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB．

（2）∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，
∴∠DOC=

1

2

∠AOC=25°，∠BOC=180°-∠AOC=130°，
∴∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°．

（3）∵∠DOE=90°，∠DOC=25°，
∴∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°．
又∵∠BOE=∠BOD-∠DOE=155°-90°=65°，
∴∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC．