Question

平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB=120°，∠ACB=60°，AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是

平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB=120°，∠ACB=60°，AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是______．

Answer 1

如图1，∵∠AOB=120°，∠ACB=60°， ∴∠ACB= 1 2 ∠AOB=60°， ∴点C在以点O为圆心的圆上，且在优弧AB上． ∴OC=AO=BO=2； 如图2，∵∠AOB=120°，∠ACB=60°， ∴∠AOB+∠ACB=180°， ∴四个点A、O、B、C共圆． 设这四点都在⊙M上．点C在优弧AB上运动． 连接OM、AM、AB、MB． ∵ ∠ACB=60°， ∴∠AMB=2∠ACB=120°． ∵AO=BO=2， ∴∠AMO=∠BMO=60°． 又∵MA=MO， ∴△AMO是等边三角形， ∴MA=AO=2， ∴MA＜OC≤2MA，即2＜OC≤4， ∴OC可以取整数3和4． 综上所述，OC可以取整数2，3，4． 故答案是：2，3，4．