Question

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx 2 -2mx-2（m≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．（1）求点A，

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx 2 -2mx-2（m≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．（1）求点A，B的坐标；（2）设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式；（3）若该抛物线在-2＜x＜-1这一段位于直线l的上方，并且在2＜x＜3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式．

Answer 1

（1）当x=0时，y=-2， ∴A（0，-2）， 抛物线的对称轴为直线x=- -2m 2m =1， ∴B（1，0）； （2）易得A点关于对称轴直线x=1的对称点A′（2，-2）， 则直线l经过A′、B， 设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0）， 则 2k+b=-2 k+b=0 ， 解得 k=-2 b=2 ， 所以，直线l的解析式为y=-2x+2； （3）∵抛物线的对称轴为直线x=1， ∴抛物线在2＜x＜3这一段与在-1＜x＜0这一段关于对称轴对称， 结合图象可以观察到抛物线在-2＜x＜-1这一段位于直线l的上方，在-1＜x＜0这一段位于直线l的下方， ∴抛物线与直线l的交点的横坐标为-1， 当x=-1时，y=-2×（-1）+2=4， 所以，抛物线过点（-1，4）， 当x=-1时，m+2m-2=4， 解得m=2， ∴抛物线的解析式为y=2x 2 -4x-2．