Question

如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折

如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A′的位置上．若OB= , ,则点A′的坐标 ．

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Answer 1

（? ， ）．

试题分析：由已知条件可得：BC=1，OC=2．设OC与A′B交于点F，作A′E⊥OC于点E，易得△BCF≌△OA′F，那么OA′=BC=1，设A′F=x，则OF=2-x．利用勾股定理可得A′F= ，OF= ，利用面积可得A′E=A′F×OA′÷OF= ，利用勾股定理可得OE= ，所以点A’的坐标为（? ， ）． 试题解析：：∵OB= OB= , , ∴BC=1，OC=2 设OC与A′B交于点F，作A′E⊥OC于点E ∵纸片OABC沿OB折叠 ∴OA=OA′，∠BAO=∠BA′O=90° ∵BC∥A′E ∴∠CBF=∠FA′E ∵∠AOE=∠FA′O ∴∠A′OE=∠CBF ∴△BCF≌△OA′F ∴OA′=BC=1，设A′F=x ∴OF=2-x∴x 2 +1=（2-x） 2 ， 解得x= ∴A′F= ，OF= ∵A′E=A′F×OA′÷OF= ∴OE= ∴点A’的坐标为（? ， ）．