Question

在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为x＝4cosθy＝4sinθ (θ为参数）．直线l经过点P（2，2），倾斜角

在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为x＝4cosθy＝4sinθ (θ为参数）．直线l经过点P（2，2），倾斜角α＝π3．（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程．（2）设l与圆C相交于A、B两点，求|PA|?|PB|的值．

Answer 1

（1）∵C的参数方程为

x＝4cosθ y＝4sinθ

 (θ为参数），利用sin²θ+cos²θ=1，消去参数可得 x²+y²=16．
由于l经过点P（2，2），倾斜角α＝

π

3

，可得直线l的参数方程 

x＝2+tcos π 3 y＝2+tsin π 3

．
（2）把l的参数方程

x＝2+tcos π 3 y＝2+tsin π 3

 代入圆的方程x²+y²=16 可得
t²+2（

3

+1）t-8=0，∴t₁?t₂=-8，∴|PA|?|PB|=8．