Question

如图，二次函数y=ax2-4x+c的图象过原点，与x轴交于点A（-4，0）．（1）求此二次函数的解析式．（2）在抛

如图，二次函数y=ax2-4x+c的图象过原点，与x轴交于点A（-4，0）．（1）求此二次函数的解析式．（2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，求出点P的坐标．（3）将图中抛物线向右平移m个单位，使所得到的图象恰好与直线y=2x只有一个公共点，求m的值．

Answer 1

（1）把A（-4，0）与原点（0，0）代入得：

c＝0 16a+16+c＝0

，
解得：a=-1，c=0，
则二次函数的解析式为y=-x²-4x；
（2）设P纵坐标为b，
∵OA=4，S_△AOP=8，
∴

1

2

?OA?|b|=8，即|b|=4，
解得：b=4或-4，
当b=4时，可得-x²-4x=4，
解得：x=-2，
∴P横坐标为-2，即P（-2，4）；
当b=-4时，可得-x²-4x=-4，
解得：x=2，
∴P横坐标为2，即P（2，-4）；
（3）由题意得到平移后抛物线解析式为y=-（x+2-m）²+4，
与y=2x联立消去y得：2x=-（x+2-m）²+4，
整理得：x²+（6-2m）+m²-4m=0，
由两函数只有一个交点，得到△=0，
即（6-2m）²-4（m²-4m）=0，
解得：m=4.5．