Question

已知函数f（x）=f′（ π 4 ）cosx+sinx，则f（ π 4 ）的值为______

已知函数f（x）=f′（ π 4 ）cosx+sinx，则f（ π 4 ）的值为______．

Answer 1

因为f′（x）=-f′（ π 4 ）?sinx+cosx 所以f′（ π 4 ）=-f′（ π 4 ）?sin π 4 +cos π 4 解得f′（ π 4 ）= 2 -1 故f（ π 4 ）=f′（ π 4 ）cos π 4 +sin π 4 = 2 2 （ 2 -1）+ 2 2 =1 故答案为1．