Question

已知过抛物线y 2 =2px（p＞0）的焦点，斜率为2 的直线交抛物线于A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ）（x 1

已知过抛物线y 2 =2px（p＞0）的焦点，斜率为2 的直线交抛物线于A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ）（x 1 ＜x 2 ）两点，且|AB|=9，（1）求该抛物线的方程；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若 ，求λ的值。





Answer 1

解：（1）直线AB的方程是 ，与y 2 =2px联立，从而有 ， 所以： ， 由抛物线定义得： ，所以p=4， 所以，抛物线的方程为： 。 （2）由p=4， ，化简得 ， 从而 ， 从而A：(1，-2 )，B(4，4 )， 设 ， 又 ，即 8（4λ+1）， 即 ，解得λ=0或λ=2。