Question

已知抛物线y 2 =2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，

已知抛物线y 2 =2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（　　） A．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-2

Answer 1

设A（x 1 ，y 1 ）、B（x 2 ，y 2 ），则有y 1 2 =2px 1 ，y 2 2 =2px 2 ， 两式相减得：（y 1 -y 2 ）（y 1 +y 2 ）=2p（x 1 -x 2 ）， 又因为直线的斜率为1，所以 y 1 -  y 2 x 1 -  x 2 =1， 所以有y 1 +y 2 =2p，又线段AB的中点的纵坐标为2， 即y 1 +y 2 =4，所以p=2，所以抛物线的准线方程为x=- p 2 =-1． 故选B．

Answer 2

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