（2014?峨眉山市二模）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D=3
（2014?峨眉山市二模）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D=30°．（1）求∠A的度数；（2）若点F在⊙O上，CF⊥...
（2014?峨眉山市二模）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D=30°．（1）求∠A的度数；（2）若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF=43，求图中阴影部分的面积．
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解：（1）连接OC，∵CD切⊙O于点C
∴∠OCD=90°（1分）
∵∠D=30°
∴∠COD=60°（2分）
∵OA=OC
∴∠A=∠ACO=30°；（4分）
（2）∵CF⊥直径AB，CF=4
| 3 |
∴CE=2
| 3 |
∴在Rt△OCE中，tan∠COE=
| CE |
| OE |
OE=
| CE |
| tan60° |
2
| ||
|
∴OC=2OE=4（6分）
∴S扇形BOC=
| 60π×42 |
| 360 |
| 8 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
∴S阴影=S扇形BOC-S△EOC=
| 8 |
| 3 |
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