Question

如图，△ABC中，AB=AC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点，连接DE、DF．（1）求证：四边形AFDE是菱形；

如图，△ABC中，AB=AC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点，连接DE、DF．（1）求证：四边形AFDE是菱形；（2）当∠ABC等于多少度时，四边形AFDE是正方形？说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵E、F分别是BC、AC、AB边上的中点，
∴DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形AFDE是平行四边形，
∵AB=AC，E、F分别是BC、AC、AB边上的中点，
∴AF=AE，
∴平行四边形AFDE是菱形；

（2）解：当∠ABC=45°时，四边形AFDE是正方形，
理由：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=45°，
∴∠A=90°，
∴菱形AFDE是正方形．