已知命题“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命题，则实数a的取值范围是（ ）A．（-3，1）B．[-3，1]C．（-
已知命题“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命题，则实数a的取值范围是（）A．（-3，1）B．[-3，1]C．（-∞，-3）∪（1，+∞）D．（-∞，-3]∪[1...
已知命题“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命题，则实数a的取值范围是（ ）A．（-3，1）B．[-3，1]C．（-∞，-3）∪（1，+∞）D．（-∞，-3]∪[1，+∞）
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∵命题“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命题，
∴命题“?x∈R，|x-a|+|x+1|＞2”是真命题，
而?x∈R，|x-a|+|x+1|≥|x+1-x+a|=|a+1|，∴|a+1|＞2，解得a＞1或a＜-3．
因此实数a的取值范围是（-∞，-3）∪（1，+∞）．
故选C．
∴命题“?x∈R，|x-a|+|x+1|＞2”是真命题，
而?x∈R，|x-a|+|x+1|≥|x+1-x+a|=|a+1|，∴|a+1|＞2，解得a＞1或a＜-3．
因此实数a的取值范围是（-∞，-3）∪（1，+∞）．
故选C．
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