Question

如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AN⊥CD，垂足分别为E、N，且AE=BE，AN、BD交于点O，∠ADB=15°，问：DF

如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AN⊥CD，垂足分别为E、N，且AE=BE，AN、BD交于点O，∠ADB=15°，问：DF=22AE是否成立？请说明理由．

Answer 1

DF=2

2

AE成立．理由如下：
如图所示，延长DC、AE相交于点G，连接BG，过点B作BH⊥DG于点H，过点F作FM⊥DG于点M，
∴四边形ABHN是平行四边形，
∴BH=AN，
∵∠BDC=∠ADC-∠ADB=30°，
∴BD=2BH=2BN，
∵∠DAG=90°，∠ADG=45°，
∴DG＝

2

AD＝

2

?

2

AN＝2AN，
∴DB=DG，
∴∠DBG=∠DGB=75°，
∴∠EBG=∠FBG-∠DBC=60°，∠BGF=30°，
∴BG=2BE=2AE，∠BFG=75°=∠FBG，
∴FG=BG=2AE，
∵DF＝2FM，FG＝

2

FM，
∴DF＝

2

FG＝2

2

AE．