Question

若矩阵A经过有限次初等行变换变为B，则下列结论中错误的是（　　）A．A的行向量组与B的行向量组等价B．A

若矩阵A经过有限次初等行变换变为B，则下列结论中错误的是（　　）A．A的行向量组与B的行向量组等价B．A的列向量组与 B的列向量组等价C．秩r（A）=秩r（B）D．B可经过有限次初等行变换变为A

Answer 1

由题意，矩阵A经过有限次初等行变换变为B，说明
A与B是行等价，因此A的行向量组与B的行向量组等价，故A正确；
但A与B并非等价，因此A的列向量组与B的列向量组不等价，故B错误；
又有限次初等变换不会改变矩阵的秩，因此秩r（A）=秩r（B），故C正确；
而初等变换是可逆的变换，因此B可经过有限次初等行变换变为A，故D正确．
故选：B．