矩阵A经过有限次初等行变换变成矩阵B就说A与B行等价，为什么要强调是有限次？
3个回答
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仅就你的问题而言，你首先要知道初等变换是干什么用的。
有限维空间上的可逆变换总可以分解成有限个初等变换的乘积，只要把每一步的初等变换搞清楚了一般的可逆变换也就可以研究清楚了。注意这里可逆很重要。
这里如果把有限改成无限会出现很明显的问题，也就是说即使每一步都搞清楚还不够，还得考虑无限带来的影响。
举个简单的例子，如果允许无限步初等变换，那么“行等价”就不是等价关系，即A行等价于B不能推出B行等价于A（因为任何矩阵不断地每行乘上1/2总会最终变成零矩阵，但是反过来零矩阵永远不能变成非零，这个不可逆的效应破坏了等价性），这样“行等价”这个概念的价值就很小了。
数学上有限和无限是有本质区别的，一般来讲把有限搞清楚之前不要随意考虑无限，而且无限本身也有很多种，还得根据具体问题来分析，这个讲下去没底了，但是你至少得有这个观念。
有限维空间上的可逆变换总可以分解成有限个初等变换的乘积，只要把每一步的初等变换搞清楚了一般的可逆变换也就可以研究清楚了。注意这里可逆很重要。
这里如果把有限改成无限会出现很明显的问题，也就是说即使每一步都搞清楚还不够，还得考虑无限带来的影响。
举个简单的例子，如果允许无限步初等变换，那么“行等价”就不是等价关系，即A行等价于B不能推出B行等价于A（因为任何矩阵不断地每行乘上1/2总会最终变成零矩阵，但是反过来零矩阵永远不能变成非零，这个不可逆的效应破坏了等价性），这样“行等价”这个概念的价值就很小了。
数学上有限和无限是有本质区别的，一般来讲把有限搞清楚之前不要随意考虑无限，而且无限本身也有很多种，还得根据具体问题来分析，这个讲下去没底了，但是你至少得有这个观念。
追问
虽然看不懂，不过看起来还是蛮有道理的，你可以告诉我你的QQ 号码么？我可以问你一些高数和现代方面的问题么？
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