已知sinxcosx＝25，且x∈(0，π4)（1）求sin2x的值；（2）求tan(2x?π4)及cos(x+π3)的值
已知sinxcosx＝25，且x∈(0，π4)（1）求sin2x的值；（2）求tan(2x?π4)及cos(x+π3)的值．...
已知sinxcosx＝25，且x∈(0，π4)（1）求sin2x的值；（2）求tan(2x?π4)及cos(x+π3)的值．
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（1）由sinxcosx＝
，得sin2x＝
（2）∵x∈(0，
)，2x∈(0，
)∴cos2x＝
于是tan2x＝
＝
∴tan(2x?
)=
=
＝
又cos2x=
=
∵x∈(0，
)
∴cosx＝
，sinx＝
∴cos(x+
)＝cosxcos
?sinxsin
＝
?
?
?
＝
| 2 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
（2）∵x∈(0，
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
于是tan2x＝
| sinx |
| cosx |
| 4 |
| 3 |
∴tan(2x?
| π |
| 4 |
tan2x?tan
| ||
1+tan2xtan
|
| ||
1+
|
| 1 |
| 7 |
又cos2x=
| 1+cos2x |
| 2 |
| 4 |
| 5 |
| π |
| 4 |
∴cosx＝
| 2 | ||
|
| 1 | ||
|
∴cos(x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2 | ||
|
| 1 |
| 2 |
| 1 | ||
|
| ||
| 2 |
2
| ||||
| 10 |
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