Question

已知数列{an}中，a1=2，其前n项和Sn满足Sn+1-Sn=2n+1（n∈N+）．（1）求数列{an}的通项公式an以及前n和Sn

已知数列{an}中，a1=2，其前n项和Sn满足Sn+1-Sn=2n+1（n∈N+）．（1）求数列{an}的通项公式an以及前n和Sn；（2）令bn=2log2an+1．求数列{1bn?bn+1}的前n项和Tn．

Answer 1

（1）∵S_n+1-S_n=2ⁿ⁺¹，
∴a_n+1=2ⁿ⁺¹，
∴a_n=2ⁿ，
∴S_n=

2(1?2n)

1?2

=2ⁿ⁺¹-2；
（2）b_n=2log₂a_n+1=2n+1，
∴

1

bn?bn+1

=

1

2

（

1

2n+1

-

1

2n+3

），
∴T_n=

1

2

（

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+…+

1

2n+1

-

1

2n+3

）=

1

2

（

1

3

-

1

2n+3

）=

n

6n+9

．