Question

如图,等边三角形abc中,d,e分别为ab,bc边上的两个动点

且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，若AG=2√3，则AF=————

要求用用三角形定理，

Answer 1

解：
因为：AB=BC=AC
因为：AD=BE
所以：AB-AD=BC-BE
所以：BD=CE
在△ACE和△CBD中：
AC=CB
∠ACE=∠CBD=60°
CE=BD
所以：△ACE≌△CBD（边角边）
所以：∠CAE=∠BCD
根据三角形外角定理有：
∠CAE+∠ACF=∠CFE
所以：∠BCD+∠ACF=∠CFE
所以：∠ACB=∠CFE=60°
因为：∠CFE=∠AFG（对顶角）
所以：∠AFG=60°
因为：AG⊥CD
所以：∠AGF=90°，∠FAG=30°
因为：AG=2√3
所以：GF=2，AF=4
所以：AF=4

追问

GF为什么是2，AF为什么是4

追答

直角三角形30°锐角所对直角边为斜边的一半....
特殊的直角三角形的三边关系要记住....