Question

若K为整数，则使方程（K—1999）X=2001—2000X的解也是整数的K的值有几个？

Answer 1

16个
（K-1999）X=2001-2000X,
(K-1999+2000)X=2001,
(K+1)X=2001,
X=2001/(K+1),
因为方程（K-1999）X=2001-2000X的解是整数,
所以K+1是2001的因数,
而2001=3*23*29,
所以2001的因数有:±1,±3,±23,±29,±3*23,±3*29,±23*29,±3*23*29,
所以当K+1为时X=2001/(K+1)是整数,
所以K+1=±1,±3,±23,±29,±3*23,±3*29,±23*29,±3*23*29,
所以K的值有16个

追问

我做的答案也是16个，可是标准答案是4个，那应该是答案错了？

追答

就是16个

Answer 2

（K-1999）X+2000X=2001
（K+1）X=2001
X=2001/（K+1）
将2001分解质因数
2001=3×23×29
因此只要K+1=±1、±3、±23、±29、±69、±87、±667、±2001即可
因此K值有16个

Answer 3

X=2001/(K+1)=3*667/(k+1),则K+1=±1,K+1=±3,或K+1=±667
或K+1=±2001
K=0,2，-4，-2,-668,667 ，-2002,2000