Question

如图，四边形ABCD中，AB = BC，∠ABC =∠CDA = 90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE = &

如图，四边形ABCD中，AB = BC，∠ABC =∠CDA = 90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE = ；

Answer 1

解：过B作BF垂直DC的延长线于点F， ∵∠ABC=∠CDA=90°，BF⊥CD， ∴∠ABE+∠EBC=∠CBF+∠EBC，∴∠ABE=∠CBF； 又∵BE⊥AD，BF⊥DF，且AB=BC， ∴△ABE≌△CBF，即BE=BF； ∵BE⊥AD，∠CDA=90°，BE=BF， ∴四边形BEDF为正方形； 由以上得四边形ABCD的面积等于正方形BEDF的面积，即等于8， ∴ ，即 ．