Question

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，点E、F分别是AB、BC的中点，连接AC交DE于P。（1）求证：四边形EFCP是

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，点E、F分别是AB、BC的中点，连接AC交DE于P。（1）求证：四边形EFCP是平行四边形；（2）如果AB=2AD，四边形EFCP是不是矩形，请说明理由。

Answer 1

解：（1）∵点E、F分别是AB、BC的中点， ∴EF∥PC， ∵AB=2CD，AB∥CD， ∴BE平行且等于DC， ∴四边形BEDC是平行四边形， ∴PE∥CF， ∴四边形EFCP是平行四边形（两组对边分别平行的四边形为平行四边形）； （2）∵AB=2AD，AB∥CD，AB=2CD， ∴AE平行且等于DC，AD=CD， ∴四边形AECD是平行四边形，△ADC为等腰三角形， ∴DE平分∠ADC，根据等腰三角形的性质，DE也为△ADC的高， ∴∠CPE为直角， ∴四边形EFCP是矩形（有一个角为直角的平行四边形为矩形）。