.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),点P是x轴上一动点,以线段AP为一边,在其一侧作等边三角线
.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),点P是x轴上一动点,以线段AP为一边,在其一侧作等边三角线APQ。当点P运动到原点O处时,记Q得位置为B。(1)求点B的坐...
.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),点P是x轴上一动点,以线段AP为一边,在其一侧作等边三角线APQ。当点P运动到原点O处时,记Q得位置为B。(1)求点B的坐标;(2)求证:当点P在x轴上运动(P不与Q重合)时,∠ABQ为定值;(3)是否存在点P,使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由。
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景汇的月4702
推荐于2016-12-01
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(1)过点B作BC⊥y轴于点C,∵A(0,2),△AOB为等边三角形, ∴AB=OB=2,∠BAO=60°, ∴BC= ,OC=AC=1, 即B( ) (2)当点P在x轴上运动(P不与O重合)时,不失一般性, ∵∠PAQ==∠OAB=60°, ∴∠PAO=∠QAB, 在△APO和△AQB中, ∵AP=AQ,∠PAO=∠QAB,AO=AB ∴△APO≌△AQB总成立, ∴∠ABQ=∠AOP=90°总成立, ∴当点P在x轴上运动(P不与Q重合)时,∠ABQ为定值90°。 (3)由(2)可知,点Q总在过点B且与AB垂直的直线上, 可见AO与BQ不平行。 ① 当点P在x轴负半轴上时,点Q在点B的下方, 此时,若AB∥OQ,四边形AOQB即是梯形, 当AB∥OQ时,∠BQO=90°,∠BOQ=∠ABO=60°。 又OB=OA=2,可求得BQ= , 由(2)可知,△APO≌△AQB,∴OP=BQ= , ∴此时P的坐标为( )。 ②当点P在x轴正半轴上时,点Q在嗲牛B的上方, 此时,若AQ∥OB,四边形AOQB即是梯形, 当AQ∥OB时,∠ABQ=90°,∠QAB=∠ABO=60°。 又AB= 2,可求得BQ= , 由(2)可知,△APO≌△AQB,∴OP=BQ= , ∴此时P的坐标为( )。 综上,P的坐标为( )或( )。 |
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