Question

已知 sinα+cosα=- 1 5 ，且π＜α＜2π，求tanα

已知 sinα+cosα=- 1 5 ，且π＜α＜2π，求tanα ．

Answer 1

∵sinα+cosα=- 1 5 ①， ∴（sinα+cosα） 2 = 1 25 ， 即1+2sinαcosα= 1 25 ， 解得：2sinαcosα=- 24 25 ， ∴（sinα-cosα） 2 =1-2sinαcosα= 49 25 ， 又π＜α＜2π，∴ 5π 4 ＜ α+ π 4 ＜ 9π 4 ， 且sinα+cosα= 2 sin（ α+ π 4 ）=- 1 5 ，即sin（ α+ π 4 ）=- 2 10 ＜0， ∴ 5π 4 ＜α＜ 7π 4 ，∴cosα＞sinα， 开方得：sinα-cosα=- 7 5 ②， 联立①②解得：sinα=- 4 5 ，cosα= 3 5 ， 则tanα=- 4 3 ．