Question

求过两点A（1，4）、B（3，2），且圆心在直线y=0上的圆的标准方程．并判断点M 1 （2，3），M 2 （2，4）

求过两点A（1，4）、B（3，2），且圆心在直线y=0上的圆的标准方程．并判断点M 1 （2，3），M 2 （2，4）与圆的位置关系．

Answer 1

因为圆过A、B两点，所以圆心在线段AB的垂直平分线上．由k AB = 4-2 1-3 =-1， AB的中点为（2，3）， 故AB的垂直平分线的方程为y-3=x-2，即x-y+1=0． 又圆心在直线y=0上， 因此圆心坐标是方程组的解，即圆心坐标为（-1，0） x-y+1=0 y=0 ． 半径r= (-1-1) 2 + (0-4) 2 = 20 ， 所以得所求圆的标准方程为（x+1） 2 +y 2 =20． 因为M 1 到圆心C（-1，0）的距离为 (2+1) 2 + (3-0) 2 = 18 ，|M 1 C|＜r，所以M 1 在圆C内；而点M 2 到圆心C的距离|M 2 C|= (2+1) 2 + (4-0) 2 = 25 ＞ 20 ，所以M 2 在圆C外．