Question

已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+4）=f（x）+2f（2），若函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，且f（

已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+4）=f（x）+2f（2），若函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，且f（3）=2，则f（2015）等于（　　）A．2B．3C．4D．6

Answer 1

∵函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，
∴当函数y=f（x-1）的图象向左平移1个单位得到函数y=f（x）的图象，即函数f（x）关于直线x=0对称，
则函数f（x）为偶函数，
令x=-2，
则由f（x+4）=f（x）+2f（2），得f（-2+4）=f（-2）+2f（2），
即f（2）=f（2）+2f（2），即f（2）=0，
则f（x+4）=f（x）+2f（2）=f（x），
即函数f（x）的周期为4，
则f（2015）=f（503×4+3）=f（3）=2，
故选：A