如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，3），点B在x轴的负半轴上，且∠AB0=30°，抛物线经过A，O
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，3），点B在x轴的负半轴上，且∠AB0=30°，抛物线经过A，O，B三点．（1）求抛物线的解析式及对称轴；（2）在抛物线...
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，3），点B在x轴的负半轴上，且∠AB0=30°，抛物线经过A，O，B三点．（1）求抛物线的解析式及对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形，使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积之比为2：3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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（1）如图，过点A作AF⊥x轴于点F，
在Rt△ABF中，∠AB0=300，A的坐标为（1，
），
∴OF=1，AF=
，BF=3．
∴BO=BF-OF=2． B（-2，O）．
设抛物线的解析式为y=ax（x+2）．将点A（l，
）代入，得a=
，
∴抛物线的解析式为y=
x2+
x，对称轴为直线x=-1，
（2）存在点C 设抛物线的对称轴x=-1交x轴于点E．，
∵点B（一2，O）和点O（0，O）关于抛物线的对称轴对称，
∴当点C位于对称轴与线段AB的交点时，△AOC的周长最小．
∵△BCE∽△BAF，
∴
＝
，
∴CE=
=
，
∴C点的坐标是（-1，
）；
（3）在x轴下方的抛物线上存在一点P，使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积之比为2：3，
理由如下：
设直线AB的解析式为y=kx+b，
则
，解得：
，
∴直线AB的解析式为y=
x+
，
如图连接AO，设P（m，n），
则D（m，
m+
在Rt△ABF中，∠AB0=300，A的坐标为（1，
| 3 |
∴OF=1，AF=
| 3 |
∴BO=BF-OF=2． B（-2，O）．
设抛物线的解析式为y=ax（x+2）．将点A（l，
| 3 |
| ||
| 3 |
∴抛物线的解析式为y=
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
（2）存在点C 设抛物线的对称轴x=-1交x轴于点E．，
∵点B（一2，O）和点O（0，O）关于抛物线的对称轴对称，
∴当点C位于对称轴与线段AB的交点时，△AOC的周长最小．
∵△BCE∽△BAF，
∴
| BE |
| BF |
| CF |
| AF |
∴CE=
| BE?AF |
| BF |
| ||
| 3 |
∴C点的坐标是（-1，
| ||
| 3 |
（3）在x轴下方的抛物线上存在一点P，使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积之比为2：3，
理由如下：
设直线AB的解析式为y=kx+b，
则
|
|
∴直线AB的解析式为y=
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
如图连接AO，设P（m，n），
则D（m，
| ||
| 3 |
2
|
