已知函数f(x)=?x2+12x,x<0ln(x+1),x≥0,若函数y=f(x)-kx有三个零点,则实数k的取值范围(  )A

已知函数f(x)=?x2+12x,x<0ln(x+1),x≥0,若函数y=f(x)-kx有三个零点,则实数k的取值范围()A.(0,1)B.(12,2)C.(-1,1)D... 已知函数f(x)=?x2+12x,x<0ln(x+1),x≥0,若函数y=f(x)-kx有三个零点,则实数k的取值范围(  )A.(0,1)B.(12,2)C.(-1,1)D.(12,1) 展开
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沫白天179
2015-01-01 · TA获得超过121个赞
知道答主
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解答:解:由y=f(x)-kx=0,得f(x)=kx
∵f(0)=ln1=0,
∴x=0是函数y=f(x)-kx的一个零点,
当x<0时,由f(x)=kx,
得-x2+
1
2
x=kx,
即-x+
1
2
=k,解得x=
1
2
-k,
由x=
1
2
-k<0,解得k>
1
2

当x>0时,函数f(x)=ln(x+1),
f'(x)=
1
x+1
∈(0,1),
∵x>0,
∴要使函数y=f(x)-kx在x>0时有一个零点,
则0<k<1,
∵k>
1
2

1
2
<k<1,
即实数k的取值范围是(
1
2
,1),
故选:D.
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