Question

已知函数f（x）=?x2+12x，x＜0ln(x+1)，x≥0，若函数y=f（x）-kx有三个零点，则实数k的取值范围（　　）A

已知函数f（x）=?x2+12x，x＜0ln(x+1)，x≥0，若函数y=f（x）-kx有三个零点，则实数k的取值范围（　　）A．（0，1）B．（12，2）C．（-1，1）D．（12，1）

Answer 1

解答：解：由y=f（x）-kx=0，得f（x）=kx
∵f（0）=ln1=0，
∴x=0是函数y=f（x）-kx的一个零点，
当x＜0时，由f（x）=kx，
得-x²+

1

2

x=kx，
即-x+

1

2

=k，解得x=

1

2

-k，
由x=

1

2

-k＜0，解得k＞

1

2

，
当x＞0时，函数f（x）=ln（x+1），
f'（x）=

1

x+1

∈（0，1），
∵x＞0，
∴要使函数y=f（x）-kx在x＞0时有一个零点，
则0＜k＜1，
∵k＞

1

2

，
∴

1

2

＜k＜1，
即实数k的取值范围是（

1

2

，1），
故选：D．