Question

定义在（-∞，+∞）上的任意函数f（x）都可以表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）的和，如果f（x）

定义在（-∞，+∞）上的任意函数f（x）都可以表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）的和，如果f（x）=lg（10x+1），x∈（-∞，+∞），求g（x）与h（x）．

Answer 1

由已知

g(x)+h(x)＝lg(10x+1) g(?x)+h(?x)＝lg(10?x+1)

即

g(x)+h(x)＝lg(10x+1) ?g(x)+h(x)＝lg(10?x+1)

解得g（x）=

1

2

[lg（10^x+1）-lg（10^-x+1）]，h（x）=

1

2

[lg（10^x+1）+lg（10^-x+1）]．
由上g（x）与h（x）的表达式分别为
g（x）=

1

2

[lg（10^x+1）-lg（10^-x+1）]，h（x）=

1

2

[lg（10^x+1）+lg（10^-x+1）]．