Question

在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若三角形ABC的边长为1，AE=2，则CD的长为__

在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若三角形ABC的边长为1，AE=2，则CD的长为______．

Answer 1

当E在线段BA的延长线上，D在线段BC的延长线上时，如图1所示， 过E作EF⊥BD，垂足为F点，可得∠EFB=90°， ∵EC=ED，∴F为CD的中点，即CF=DF= 1 2 CD， ∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°， ∴∠BEF=30°， ∵BE=AB+AE=1+2=3， ∴FB= 1 2 EB= 3 2 ， ∴CF=FB-BC= 1 2 ， 则CD=2CF=1； 当E在线段AB的延长线上，D在线段CB的延长线上时，如图2所示， 过E作EF⊥BD，垂足为F点，可得∠EFC=90°， ∵EC=ED，∴F为CD的中点，即CF=DF= 1 2 CD， ∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠EBF=60°， ∴∠BEF=30°， ∵BE=AE-AB=2-1=1， ∴FB= 1 2 BE= 1 2 ， ∴CF=BC+FB= 3 2 ， 则CD=2CF=3， 综上，CD的值为1或3． 故答案为：1或3