Question

在等边三角形abc中，点e在直线ab上，点d在直线bc上，且ed=ec。若三角形的边长为1，ae=2，求cd的长。

Answer 1

CD=3，在△EBC中，BE=BC=1，∠EBC=120度，所以∠BEC=∠BCE=30度，从而可得∠ACE=90度，所以由勾股定理可得EC=√3，所以DE=EC=√3，在△DEB中，ED=EC可得∠EDC=∠DCE=30度，又∠DBC=60度，所以∠DEB=90度，在△EBD中，由勾股定理可得，DB=2，DC=DB+BC=3

追问

还有一个答案是1，那个答案能解释一下吗？

Answer 2

解：过点A作AM⊥BC于M，过点E作EN⊥CD于N
∵等边△ABC，AM⊥BC
∴BM＝CM＝BC/2
∵BC＝1
∴BM＝1/2
∵AB＝1,AE＝2
∴BE＝AE-AB＝1
∴AB＝BE
∵EN⊥CD，∠EBN＝∠ABM
∴△ABM全等于△EBN
∴BN＝BM＝1/2
∴CN＝BC+BN＝1+1/2＝3/2
∵ED＝EC，EN⊥CD
∴DN＝CN＝3/2
∴CD＝DN+CN＝3/2+3/2＝3

追问

还有一个答案是1，那个答案是怎么出来的啊？

追答

抱歉，另一个，我忘了做了，现在补上。
补助线和原来相同，只是E在BA的延长线上
∵等边△ABC，AM⊥BC
∴BM＝CM＝BC/2
∵BC＝1
∴BM＝1/2
∵AM⊥BC，EN⊥BC
∴AM∥EN
∴AB/BE＝BM/BN
∵AE＝2
∴BE＝AB+AE＝3
∴1/3＝（1/2）/BN
∴BN＝3/2
∴CN＝BN-BC＝3/2-1＝1/2
∵ED＝EC，EN⊥CD
∴DN＝CN＝1/2
∴CD＝CN+DN＝1

追问

能不能带一张图片啊（1这个答案的）

追答

我不会画，第一个解答的点D在CB的延长线上，点E在AC的延长线上。第二个解答的点D在BC的延长线上，点E在BA的延长线上，你自己画一下吧。真的，我画不了。