Question

如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB＝CD．下列结论： ①EG⊥FH，②四边形EFGH是矩形，③

如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB＝CD．下列结论： ①EG⊥FH，②四边形EFGH是矩形，③HF平分∠EHG，④EG＝(BC－AD)，⑤四边形EFGH是菱形．其中正确的个数是【 】A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

C

专题：推理填空题． 分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与AB=CD可得四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的对角线互相垂直平分，并且平分每一组对角的性质对各小题进行判断． ∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点， ∴EF= CD，FG= AB，GH= CD，HE= AB， ∵AB=CD， ∴EF=FG=GH=HE， ∴四边形EFGH是菱形， ∴①EG⊥FH，正确； ②四边形EFGH是矩形，错误； ③HF平分∠EHG，正确； ④当AD∥BC，如图所示：E，G分别为BD，AC中点， ∴连接CD，延长EG到CD上一点N， ∴EN= BC，GN= AD， ∴EG= （BC-AD），只有AD∥BC是才可以成立， 而本题AD与BC很显然不平行，故本小题错误； ⑤四边形EFGH是菱形，正确． 综上所述，①③⑤共3个正确． 故选C． 点评：本题考查了三角形中位线定理与菱形的判定与菱形的性质，根据三角形的中位线定理与AB=CD判定四边形EFGH是菱形是解答本题的关键．