Question

△ABC中，若（sinA+sinB+sinC）（sinA+sinB-sinC）=3sinAsinB，则C=______

△ABC中，若（sinA+sinB+sinC）（sinA+sinB-sinC）=3sinAsinB，则C=______．

Answer 1

三角形ABC中 a sinA = b sinB = c sinC =2R （2R是三角形ABC的外接圆直径） 所以a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC． 在等式的两边同时乘4R 2 得到 （a+b+c）（a+b-c）=3ab ?（a+b） 2 -c 2 =3ab ?a 2 +b 2 -c 2 =ab ? a 2 + b 2 - c 2 2ab = 1 2 于是cosC= 1 2 ，所以C=60°． 应填60°．