Question

在三角形ABC中,若（a+b+c)(sinA-sinB+sinC)=3asinC，则B等于？

Answer 1

您好 B应该是60°
大四的屌丝理科生偶然看到你的题目，见笑一试了。
目测你应该是位中学生，我记得在一个三角形中，每个边长与边长所对应的角的正弦得数有一个比例公式。怎么说我忘了,大致是a/SINA=b/SINB=c/SINC=一个常数(2R?2B?这是一个问题，呵呵，开个玩笑，是2R)
【大致思路】：①简洁

由原式
（a+b+c)(sinA-sinB+sinC)=3asinC
得（a+b+c）(b-(a+c))=－3ac
慢慢“推倒”可得b²－a²－c²=－ac
可得COSB=a²+c²－b²/2ac=1/2
可得B=60°
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②繁琐
—→(SINA+SINB+SINC)×(SINA-SINB+SINC)=3SINASINC【注意此条】

→【SINB+(SINA+SINC)】×【SINB－(SINA+SINC)】= －3SINASINC

→SINB²－（SINA+SINC）²=－3SINASINC

→SINB²－SINA²－SINC²=－SINASINC

→b²－a²－c²=－ac

→COSB=a²+c²-b² /2ac=1/2

→B=60°

Answer 2

因为a/sinA=b/sinB=c/sinC

　　所以(a+b+c)(a+c-b)=3ac

　　a²+2ac+c²-b²=3ac
　　a²+c²-b²=ac
　　cosB=(a²+c²-b²)/2ac=1/2

　　所以
　　∠B=60度