△ABC中,若(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3sinAsinB,则C=______

△ABC中,若(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3sinAsinB,则C=______.... △ABC中,若(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3sinAsinB,则C=______. 展开
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卯霞殊0hzb05
推荐于2016-08-15 · 超过80用户采纳过TA的回答
知道答主
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三角形ABC中
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R
(2R是三角形ABC的外接圆直径)
所以a=2RsinA,洞碰b=2RsinB,c=2RsinC.
在等式的两边同时穗返乘4R 2 得到
(a+b+c)(a+b-c)=3ab
?(a+b) 2 -c 2 =3ab
?a 2 +b 2 -c 2 =ab
?
a 2 + b 2 - c 2
2ab
=
1
2

于是猜颤饥cosC=
1
2
,所以C=60°.
应填60°.
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