Question

矩阵 0 -1 1 0 的逆矩阵是______

矩阵 0 -1 1 0 的逆矩阵是______．

Answer 1

逆矩阵是0  1    -1  0   。

性质定理

1. 可逆矩阵一定是方阵。

2. 如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

3. A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。

4. 可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）。

5. 若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。

6. 两个可逆矩阵的乘积依然可逆。

7. 矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

扩展资料：

如果矩阵A和B互逆，则AB=BA=I。由条件AB=BA以及矩阵乘法的定义可知，矩阵A和B都是方阵。再由条件AB=I以及定理“两个矩阵的乘积的行列式等于这两个矩阵的行列式的乘积”可知，这两个矩阵的行列式都不为0。

也就是说，这两个矩阵的秩等于它们的级数（或称为阶，也就是说，A与B都是方阵，且rank(A) = rank(B) = n）。换句话说，这两个矩阵可以只经由初等行变换，或者只经由初等列变换，变为单位矩阵。

参考资料：

逆矩阵_百度百科

Answer 2

设矩阵 0 -1 1 0 的逆矩阵是： a b c d ， 则： 0 -1 1 0 a b c d = 1 0 0 1 ， ∴-c=1，-d=0，a=0，b=1， ∴ a b c d = 0 1 -1 0 ， ∴矩阵 0 -1 1 0 的逆矩阵是： 0 1 -1 0 故答案为： 0 1 -1 0 ．