Question

（1）已知a，b＞0，求证：a（b 2 +c 2 ）+b（c 2 +a 2 ）≥4abc．（2）求证： 3 +

（1）已知a，b＞0，求证：a（b 2 +c 2 ）+b（c 2 +a 2 ）≥4abc．（2）求证： 3 + 7 ＜2 5 ．

Answer 1

证明：（1）∵b 2 +c 2 ≥2bc，a＞0，∴a（b 2 +c 2 ）≥2abc． 又∵c 2 +a 2 ≥2ac，b＞0，∴b（c 2 +a 2 ）≥2abc． ∴a（b 2 +c 2 ）+b（c 2 +a 2 ）≥4abc． （2）∵ 3 + 7 和 2 5 都是正数， 要证 3 + 7 ＜2 5 只需证 ( 3 + 7 ) 2 ＜(2 5 ) 2 整理得： 21 ＜5 即证：21＜25 ∵21＜25显然成立 ∴原不等式成立