Question

已知数列 的前 项和为 ，且 .（1）求数列 的通项公式；（2）设

已知数列 的前 项和为 ，且 .（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 ．

Answer 1

已知数列 的前 项和为 ，且 . （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前 项和 ．

（1） ；（2） .

试题分析：本题主要考查由 求 ，等比数列的通项公式、对数式的运算、裂项相消法求和等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力.第一问，利用 求通项，得到 与 的关系式，根据等比数列的定义证明数列 为等比数列，再利用等比数列的通项公式求 ；第二问，先利用对数式的公式化简 ，代入 中再分离变量，利用裂项相消法求数列 的前n项和 . （1）当 时，由 得： ． 当 时， 　① ； 　② 上面两式相减，得： ．     所以数列 是以首项为 ，公比为 的等比数列． 得： ．……6分 （2） ．　 ． ……10分 (12分) 求 ，等比数列的通项公式、对数式的运算、裂项相消法求和.

Answer 2

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