Question

已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，设直线l的参数方程是x＝?35t+2y＝45t（t为参数）．（1）将曲线C的极

已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，设直线l的参数方程是x＝?35t+2y＝45t（t为参数）．（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）设直线l与x轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值．

Answer 1

（1）曲C的极坐标方程可化为：ρ²=2ρsinθ，
又x²+y²=ρ²，x=ρcosθ，y=ρsinθ．
所以，曲C的直角坐标方程为：x²+y²-2y=0．
（2）将直线L的参数方程化为直角坐标方程得：y＝?

4

3

(x?2)．
令y=0得x=2即M点的坐标为（2，0）
又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为（0，1）
半径r＝1，则|MC|＝

5

，∴|MN|≤|MC|+r＝

5

+1．